| |
 |
|
A csigavonalak legkiegyensúlyozottabb formája az arkhimédészi spirál, vagyis az állandó szélességű csigavonal. |
Mi jellemzi a spirált?
A spirál egy olyan alakzat neve, amelynek síkbeli és térbeli formája is lehetséges. Síkban a spirál egy csigavonal, amelynek legegyszerűbb formája az arkhimédészi spirál, vagyis az állandó szélességű csigavonal. Ebben a vonal egy tetszőleges P pontjának a kezdőponttól (origo) való távolsága egyenesen arányos azzal a szöggel, amelyet a folyamatosan elforduló vonal iránya a vízszintessel bezár. A két egymást követő íve (P1, P2 stb.) közötti távolság pedig állandó. A hétköznapi életben gyakran találkozunk vele, amikor pl. egy törölközőt vagy egy szőnyeget összetekerünk, és a tekercs külső vonalának rajzolatát nézzük. Ám elég csak egy picit eltolnunk a tekercset, és már meg is érkeztünk a spirál térbeli formájához. A spirális vonal a térben olyan, mintha egy papírra rajzolt csigavonal minden egyes pontját elkezdenénk széthúzni, fölemelni. Így végül egy olyan, térben felhúzott alakzatot kapunk, amelynek a följebb lévő pontjai mindig megfelelnek egy-egy, lejjebb lévő pontnak. Ha felülről ránézünk egy egyenletesen futó spirálra – például egy rugóra –, akkor egy szabályos kört látunk. Ha azonban a spirális a térben kúp alakú, akkor felülről nézve már természetesen nem láthatunk elkülönült köröket, hanem ismét egy közép felé húzó ill. kifelé táguló csigavonalat fog kiadni a kép.
 |
|
A híres Öveges professzor, aki a tévéképernyőn is különlegesen élvezetes előadásokat tartott, egy könyvében ezzel a szőlőpréssel mutatta be, milyen nagy erősokszorozó lehet egy közönséges csavarmenet. |
Hol teremnek a természetben spirálisok?
A természetben igen sok spirális forma létezik, mind a Földön, mind az űrben. A legismertebb formációk természetesen maguk a csigák, akik házának rajzolatáról a vonal a nevét kapta. De csigavonalat ad ki például a tobozokon a pikkelyek egy-egy sorának vonala. Ebben az az érdekesség, hogy a tobozon a középpontból kiinduló vonalak végül egy olyan, zárt rendszerré állnak össze, amelyben a spirálisok száma mindig az ún. Fibonacci-sor értékeihez vezet, vagyis az aranymetszés arányait tartalmazza. Ez azt jelenti, hogy egy-egy tobozon pl. 2, 3, 5, 8 és 13 az alapspirálisok száma. Ugyanez tapasztalható pl. a napraforgó, a margaréta vagy az eszterlánc leveleinél is, de az ananász héjának pikkelyei is így rendeződnek el.
A Fibonacci-haladvány lényege, hogy abban minden újabb érték az előző két szám összegét jelenti: 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 és így tovább. Kiszámolva ennek a haladványnak a kulcsszámát, a 0, 618034… irracionális, végtelenül folytatható szám jön ki. Mindez egyenes vonalra vonatkoztatva azt jelenti, hogy egy vonalnak akkor esik az aranymetszés pontjára egy kiemelt helye, ha az egész távolság úgy aránylik a nagyobbik szelethez, ahogy a nagyobbik a kisebbikhez. Az aranymetszés egyébként az aszimmetria legjellemzőbb aránya, s a csigavonalak ezt az aszimmetriát követik a természetben. Olyannyira, hogy az emberi örökítőanyag, a DNS is ezt követi, sőt, még meg is kettőzi, hiszen a szerkezete egy kettős spirál, amelynek egy-egy szintjén, szakaszán helyezkednek el a biológiai adottságainkat meghatározó gének. Emellett az agyhullámaink is spirális utakon futnak a neuronokon és a gerincvelőn át.
Ha még kijjebb lépünk, és a Földünk légkörét is nézzük, ott azt látjuk, hogy a szél formációi is gyakran adnak ki spirális vonalakat, pl. hurrikánok vagy tornádók idején. Ugyanígy a vízben keletkező örvény is spirális vonalú. Még kijjebb menve: a világűrben közismerten sok a spirálvonal. Jól ismerjük a spirálködnek nevezett tejútrendszert, egyes égitestek spirális alakú nyúlványait vagy a fekete lyukak körüli, egyre növekvő korongok formációit. Általában véve a csillagközi felhőkben és az anyag és az energia számtalan, egyéb formájában jelen vannak a spirálok.
A spirális csavar: erősokszorozó
Az ember a spirálban rejlő lehetőséget már nagyon régóta felhasználja. Az egyik, legközismertebb módja ennek a csavarmenet, amivel különösen hatékonyan lehet megsokszorozni az erőt. A 20-dik század leghíresebb fizikus ismeretterjesztő tudósa, Öveges József az egyik könyvében a szőlőpréselő gép példáján mutatta be, hogy mekkora hatékonyságra is képes egy egyszerű, spirális menetű csavar. Ő abból indult ki, hogy a csavarmenet olyan kiképzésű, mint egy lejtő. Ha a prés forgatókarja 1 m hosszú és egy csavarmenet magassága 1 cm, akkor egy préselő ember a prés karjának egyszeri körbeforgatásával 628 cm hosszú úton át fejt ki erőt. (Ld. az ábrát.) Ha a munkás 10 kg erővel húzza a prés karjának végét, akkor a csavar vége 628x10 kgsúly = 6280 kilogrammsúly erővel halad előre. Tehát a spirál fantasztikus mértékben sokszorozta meg a befektetett erőt.
Az ilyen, egy tengelyre felvitt, vagyis egy paláston forgás közben egy irányban haladó, és a palást mentén balra vagy jobbra emelkedő formát helikus spirálnak hívják.
 |
|
A spirális vonal nemcsak az építészetben, hanem a hegedűépítésben is megjelent. A húrokat tartó részt a hangok végtelenségét is kifejező csigavonal zárja le. |
A spirál mint jelkép
Mivel a spirál egyedi módon foglalja egybe, hogy egy vonal mentén miképp lehet egyszerre határozottan haladni valami felé, és közben rendre vissza-visszatérni látszólag ugyanahhoz a ponthoz, csakhogy mindig egy szinttel följebb, nem csoda, hogy ez kezdettől bekerült a mítoszokba, legendákba és általában a kultúrába. Már az írásbeliség előtti időkben is megjelent a díszítőművészetben, valószínűleg a termékenység illetve a napkultusz részeként. Egyiptomban a szentként tisztelt szkarabeusz ábrázolásain gyakran láthatunk egy spirált, a bogár hátán, a Nap ciklikus változásainak kifejezőjeként. Az indiai mitológiában pedig Visnu istennel hozták kapcsolatba, mint a lélegző, pulzáló kozmosz jelképét. Természetesen a buddhizmusban is megjelent, főként a Buddha-szobrok szabályos hajcsigáiban, amelyek a belső nyugalmat, rendezettséget fejezték ki. A krétai és mükénéi építészetben már ennél sokkal látványosabban van jelen, és gyakran egymásba kapcsolódó kettős spirálok is láthatóak, egy-egy épület legfőbb építőelemeiként. A görög építészetben jelent meg a voluta nevű építészeti elem, amely a görbe vonalú részek összefoglaló neve. Legismertebb formája a jón, majd a korinthoszi oszlopfőn lévő, csigavonalú sarokvoluta. Ezeket később a reneszánszban is átvették, az ablakok, ajtók és szemöldökpárkány gyámköveinél. A voluta hajlatának közepén domború, lencse alakú elem a voluta szeme.
A muszlim kultúrában a minaretek formái hordozzák a spirált. A középkorban az irodalomba is bevonult ez a forma: a kor legfontosabb művét, Dante Isteni színjátékát gyakran úgy jelenítették meg a festők, hogy a túlvilág köreit spirál formában ábrázolták. Ezzel az örök hierarchikus rend szerkezetét akarták kifejezni. Később pedig, a manierizmus és a barokk korában a csigavonalak és kígyóként tekergőző szerpentin-vonalak mindezek mellett az érzelmek mozgalmasságát és vissza-visszatérő, mégis fejlődő természetét.
Mindezek mellett a filozófiában is gyakran megjelent annak gondolata, hogy az Istenhez fölemelkedő emberi lélek spirális úton halad. Hegel dialektikájában a tézis-antitézis-szintézis hármasságában volt szerepe a spirálnak: a filozófus a világtörténelmet képletesen spirális alakú kúpként képzelte el, amelynek csúcspontján áll az Abszolút Szellem.
A spirál valóban olyan vonal, amely az életünk minden szférájában megjelenhet, és izgalmat, elmélyülést jelenthet.
Lévai Júlia
|
